தமிழ் எண்முறை: கல்வெட்டு படிப்பதற்கு தமிழ் எண்களைக் கற்றுக்கொள்ளலாமே!

பண்டைய நாகரிக காலத்தில் (early civilization) வாழ்ந்த மனிதனுக்கு எண்களின் (numbers) இன்றியமையாமையும் அவற்றைக் கையாளும் முறைகளும் தெரிந்திருக்கிறது என்றால் வியப்பாக இருக்கிறதல்லவா? ஆம்! பண்டைய காலத்தில் ஒவ்வொரு சமூகமும் (society) தங்கள் எண்களுக்கான குறியீடுகளை ஏற்படுத்திக் கொண்டார்கள். ஒவ்வொரு சமூகத்திற்கும் எண்களை குறித்துக் காட்ட வெவ்வேறு எழுத்து முறைகள் (glyphs) இருந்தன.

தமிழருக்கு எண்கள் பற்றிய அறிவு துல்லியமாக இருந்துள்ளது. எண்ணையும் எழுத்தையும் தமிழர்கள் இரண்டு கண்களாகக் கருதினார்கள். அவ்வையார் கொன்றைவேந்தனில் ‘எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத்தகும்’ என்றார். திருவள்ளுவரும் இதே கருத்தை வலியுறுத்துகிறார்.

எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்
கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு.

தமிழ் எண்முறை மிகப் பழமையானது. வட்டெழுத்து தோன்றிய காலத்திலிருந்து இது புழக்கத்தில் இருந்துள்ளது. மற்ற எண்முறைகளை விட தமிழ் எண்முறை துல்லியமானது. தமிழ் எண்ணிக்கை முறைமை

1,000,000,000,000,000,000,000 (10 to the power of 21) Sextillion ambal ஆம்பல் ௲௲௲௲௲௲௲

வரை நீள்கிறது. இது போல மற்ற எண்முறைகளில் காண முடியாது! செட்டிநாட்டுப் பகுதிகளில் 70 மற்றும் 80 களில் இம்முறை புழக்கத்தில் இருந்தது. இன்று இந்த எண்முறை புழக்கத்தில் இல்லை. மறந்துவிட்டோம். சரி.. இப்பதிவில் தமிழ் எண்முறை பற்றிப் பார்ப்போமா?

தமிழ் எண்முறையைக் காட்டும் தாராசுரம் கல்வெட்டு

இந்து அரபிக் எண்முறை

இந்தோ அரபிக் எண்முறை PC Wikimedia Commons

இந்து அரபு எண்முறை (Hindu-Arabic numeration system) அல்லது அரபு எண்முறை அல்லது தசம எண்முறை இன்று உலகில் பெருவாரி மக்களால் பின்பற்றப்படும் புகழ்பெற்ற எண்முறையாகும். இம்முறையில் 0 முதல் 9 வரையிலான பத்து இலக்கங்கள் உண்டு. அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, என்ற இலக்கங்கள.

முதலாம் ஆர்யபட்டா (476–550 A.D.)

முதலாம் ஆர்யபட்டா (476–550 A.D.) புகழ் பெற்ற கணிதவியலாளர் மற்றும் இந்திய வானியலாளர் என்று நமக்குத் தெரியும். இவர் பிறப்பிடம் அஷ்மகவா (Ashmaka) அல்லது குசுமபுறாவா (Kusumapura) என்று ஊர்ஜிதப்படுத்த இயலவில்லை. இவரின் அரிய கண்டுபிடிப்பு ‘இட மதிப்பு எண்மானம்’ (place-value notation) எனும் முறையாகும்.

பிரம்ம குப்தர் (598 –.670 A.D.)

பிரம்ம குப்தர் (598 –.670 A.D.) மற்றோரு புகழ் பெற்ற இந்திய கணிதவியலாளர் மற்றும் இந்திய வானியலாளர் என்றும் அறிவோம். இவர் பிறப்பிடம் இராஜஸ்தான் மாநிலத்திலுள்ள பின்மல் (Bhinmal). இவர் 628 A.D. இல் வெளியிட்ட தன்னுடைய ப்ரம்மஸ்பூத சித்தாந்தம் Brahmasphutasiddhanta (The Opening of the Universe) என்னும் நூலில் பூஜ்யம் (zero) என்னும் சின்னத்தையும் (symbol) பூஜ்யத்தை கணக்கிடுவதற்கான (compute) விதிமுறைகளையும் வரையறுத்துள்ளார்.

இவர்களின் எண்முறை மற்றும் எழுத்து குறியீட்டு (glyph notations) முறை இந்திய பிராமி எண்முறையில் தோற்றுவிக்கப்பட்டன. மொத்த எண் முறையும் இந்தியாவில் 800 A.D. ஆண்டுவாக்கில் புழக்கத்திலிருந்தது. இது பற்றி முதன் முதலில் அறிவிக்கப்பட்டது இந்த நூல்களில் தான்: அல் குவாரிஸ்மியின் இந்து எண்முறையில் கணக்கீடு (Al-Khwarizmi’s On the Calculation with Hindu Numerals) என்ற நூலிலும் அல் கிண்டியின் நான்கு தொகுதிகளிலும் (Al-Kindi’s four volume work). பிற்காலத்தில் அரேபியர்கள் இந்த முறையில் தங்களுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றங்களைச் செய்துகொண்டார்கள்.

இந்து அரபிக் எண்முறை 10 இலக்கங்கள் (digits) அல்லது சின்னங்களைப் (symbols) பயன்படுத்துகின்றது. இம்முறையில் இலக்கம் அல்லது சின்னங்களைச் சேர்த்து எல்லா எண்களையும் குறிக்கலாம்.

பதின்ம எண்முறை (Numeration system groups by tens): பத்து ஒன்றுகளுக்குப் பதிலாக பத்து என்று கொள்ளவேண்டும்; பத்துப் பத்துகளுக்குப் பதிலாக நூறு என்று கொள்ளவேண்டும்; பத்து நூறுகளுக்குப் பதிலாக ஆயிரம் என்று கொள்ளவேண்டும்; பத்து ஆயிரங்களுக்குப் பதிலாக பத்தாயிரம் என்று கொள்ள வேண்டும்; இப்படியாக பதின்ம மடங்கில் பெருக்கவேண்டும்.

இந்த எண்முறை இடது பக்கம் தொடங்கி வலது பக்கம் அதிகரிக்கும்படியான இடமதிப்பைப் பயன்படுத்துகின்றது.

இடதுபுறமிருந்து: முதல் எண் எவ்வளவு ஒன்றுகள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: இரண்டாம் எண் எவ்வளவு பத்துக்கள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: மூன்றாம் எண் எவ்வளவு நூறுகள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: நான்காம் எண் எவ்வளவு ஆயிரங்கள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: ஐந்தாம் எண் எவ்வளவு பத்தாயிரங்கள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: ஆறாம் எண் எவ்வளவு லட்சங்கள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: ஏழாம் எண் எவ்வளவு பத்துலட்சங்கள் உள்ளன என்று காட்டும்.
இடதுபுறமிருந்து: எட்டாம் எண் எவ்வளவு கோடிகள் உள்ளன என்று காட்டும்.

இந்த எண்முறையில் “11”,”108″, “1008” என்பனவற்றை முறையே பதினொன்று, நூற்றி எட்டு, ஆயிரத்து எட்டு என்று ஒரே எண்ணாக படிப்பது இம்முறையின் சிறப்பு.

அதாவது ஒரு எண் சரத்தை (numeral string) இட மதிப்பு மற்றும் இலக்க மதிப்பு ஆகிய இரண்டு மதிப்புகளையும் சேர்த்து படிக்க வேணடும். உதாரணம்:

1,23,718 ஒரு லட்சத்து இருபத்து மூவாயிரத்து எழுநூற்று பதினெட்டு

1	2	3	7	1	8
லட்சம்	பதினாயிரம்	ஆயிரம்	நூறு	பத்து	ஒன்று
ஒரு லட்சத்து இருபத்து மூவாயிரத்து எழுநூற்று பதினெட்டு

மேலதிக விளக்கங்களுக்கு காண்க

தமிழ் எண்முறை (Tamil numeration system)

தமிழ் எண்முறை (Tamil numeration system) தமிழ் பேசும் தமிழர்களால் முற்றிலும் மறக்கப்பட்ட எண்முறை என்பது வருந்தத்தக்க உண்மை. இந்த எண்முறை வட்டெழுத்து முறை குறியீடுகளைப் (Vattezhuttu glyph notations) பயன்படுத்தி ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்களைக் குறிக்கின்றது . தமிழ் எண்முறையில் பூஜ்ஜியத்துக்கு தனி குறியீடு (glyph) இல்லை என்பது ஆச்சர்யமான உண்மை. பூஜ்யத்துக்கு குறியீடு இல்லாமையாலேயே இம்முறை தசமம் அல்லாத முறையாயிற்று (non-decimal numeration system).

தமிழ் எண்முறை PC Wikimedia Commons

1. தமிழ் எண்முறை சுலபமான சேர்க்கை முறையை (simple additive systems) அதாவது குறி மதிப்பீட்டு எண்மான (sign-value notation) முறையைப் பயன்படுத்துகின்றது. இந்த ஒற்றை மதிப்பு எண்மானம் (single value notation) மற்றும் எண்முறை, நிலை மதிப்பு எண்மான (positional value notation) முறை நடைமுறைக்கு வருவதற்கு முன்பு பயன்பாட்டில் இருந்தது. இந்த குறி மதிப்பீட்டு எண்மான முறையில் இலக்கங்களையும் சின்னங்களையும் இணைத்து எல்லா எண்களையும் குறித்துக்காட்ட இயலும். இந்த எண்முறையின் இலக்கங்களும் சின்னங்களும் ஒன்று முதல் பத்து வரை கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

௧= 1 ௨= 2 ௩=3 ௪= 4 ௫= 5 ௬= 6 ௭= 7 ௮=8 ௯=9 ௰= 10

 

பதினொன்று முதல் இருபது வரை காண்க:

௰௧ = 11 ௰௨ = 12 ௰௩ = 13 ௰௪ = 14 ௰௫ = 15

௰௬ = 16 ௰௭ = 17 ௰௮ = 18 ௰௯ = 19 ௨௰ = 20

 

இருபத்தியொன்று முதல் இருபத்தியொன்பது வரை காண்க

 

 

௨௰௧ = 21 ௨௰௨  = 22 ௨௰௩ = 23 ௨௰௪ = 24  ௨௰௫ = 25

௨௰௬ = 26 ௨௰௭ = 27 ௨௰௮ = 28 ௨௰௯ = 29

 

முப்பது முதல் தொன்னூறு வரை காண்க

 

௩௰ = 30 ௪௰ = 40 ௫௰ = 50 ௬௰ = 60 ௭௰ = 70 ௮௰ = 80 ௯௰ = 90

இலக்கங்கள் 101, 110, 111, மற்றும் 156

 

௱௧ = 101 ௱௰ = 110 ௱௰௧ = 111 ௱௫௰௬= 156

இலக்கங்கள் 201, 210, 211, மற்றும் 256

௨௱௧ = 201 ௨௱௰ = 210 ௨௱௰௧ = 211 ௨௱௫௰௬ = 256

இலக்கங்கள் 900 , 910, 911, 990, 999

 

௯௱ = 900 ௯௱௰ = 910 ௯௱௰௧ = 911 ௯௱௫௰௬ = 956 ௯௱௯௰ = 990 ௯௱௯௰௯ = 999

இலக்கங்கள் 1000, 1001, 1010, 1056, 1111, 1156

௲ =1000 ௲௧ = 1001 ௲௱௰ = 1010 ௲௫௰௬ = 1056 ௲௱௰௧ = 1111 ௲௱௫௰௬ = 1156

 

2. ஒன்பது ஒன்பதாகக் காட்டப்படும் எண்முறை: இம்முறையில் இலக்கங்களுக்கு தனி எழுத்துமுறை உள்ளது.

பத்து ௰நூறு ௱ and ஆயிரம் ௲

3. தமிழ் எண்முறையில் இட மதிப்பு (place value) இல்லை

 

பதின் பெருக்கம் (multiples of TEN)

 10 (10 to the power of 1) Ten பத்து ௰
100 (10 to the power of 2) Hundred  நூறு ௱
1,000 (10 to the power of 3) Thousand ஆயிரம்  ௲
10,000  (10 to the power of 4) Ten Thousand  பத்தாயிரம் ௰௲
1,00,000  (10 to the power of 5) Hundred Thousand (One Lakh)  நூறாயிரம் ௱௲
1,000,000  (10 to the power of 6) Million  (Ten Lakh)  மெய்யிரம் ௲௲
10,000,000 (10 to the power of 7) Ten Million (ஒரு கோடி அல்லது நூறு லட்சம்) ௰௲௲
1,00,000,000 (10 to the power of 8) One Billion (பத்துக் கோடி) ௱௲௲
1,000,000,000  (10 to the power of 9) Ten Billion (நூறு கோடி) tollun தொள்ளுண் ௲௲௲
1,000,000,000,000 (10 to the power of 12) டிரில்லியன் igiyam ஈகியம்

௲௲௲௲

1,000,000,000,000,000 (10 to the power of 15) Quadrillion neļai நெளை ௲௲௲௲௲
1,000,000,000,000,000,000 (10 to the power of 18) Quintillion ilanchi இளஞ்சி ௲௲௲௲௲௲
100,000,000,000,000,000,000 (10 to the power of 20) vellam வெள்ளம்  ௱௲௲௲௲௲௲
1,000,000,000,000,000,000,000 (10 to the power of 21) Sextillion ambal ஆம்பல் ௲௲௲௲௲௲௲

தமிழ் எண்முறையை யூனிகோடு குறியீட்டுள்ளது (encoded) 1 முதல் 9, 10, 100, மற்றும் 1000. முன்மொழியப்பட்ட தமிழ் யூனிகோடு வரம்பின் (Tamil Unicode range (U+BE06) நிலை முன் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

இந்து அரபிக் எண்முறை	தமிழ் எண்முறை	தமிழ் யூனிகோடு
1	௧	௧
2	௨	௨
3	௩	௩
4	௪	௪
5	௫	௫
6	௬	௬
7	௭	௭
8	௮	௮
9	௯	௯
10	௰	௰
100	௱	௱
1000	௲	௲

திரு.இராமன் அவர்கள் இந்து அரபிக் எண்முறையிலிருந்து தமிழ் என்முறைக்கு மாற்றுவதற்கான ஆன்லைன் மென்பொருள் ஒன்றை உருவாக்கியுள்ளார். தமிழ் என்முறைக்கு மாற்றிக்கு (Tamil Numeration Converter) இங்கு சுட்டுக

ஆதாரம்: Tamil Epigraphy – Tamil numbers Raman’s Kirukkalkal (wordpress) https://ramanchennai.wordpress.com/2012/01/

குறிப்புநூற்பட்டி:

1. Hindu–Arabic numeral system (Wikipedia)
2. Numeral system (Wikipedia) 
3. Positional notation (Wikipedia)
4. Single Value Notation (Wikipedia)
5. Tamil numerals (Wikipedia)